Задачи решенные по бизнес плану предполагается вложить
УСЛОВИЕ:
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся
РЕШЕНИЕ ОТ
iuv
✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
через год вложения составят 10*1,15 млн рублей
+ n млн рублей
итого (10*1,15+n) млн рублей
через два года вложения составят (10*1,15+n)*1,15 млн рублей + n млн рублей
итого ((10*1,15+n)*1,15+n) млн рублей
эта сумма должна быть больше чем 2*10 млн рублей
((10*1,15+n)*1,15+n) > 20
13,225+n*2,15 > 20
n*2,15 > 20 — 13,225
n > (20 — 13,225)/2,15
n > 3,151162791
n = 4
по итогам 2 лет получаем сумму
((10*1,15+n)*1,15+n)= ((10*1,15+4)*1,15+4)=21,825 млн рублей
через три года вложения составят 21,825 *1,15 млн рублей
+ m млн рублей
итого (21,825 *1,15+m) млн рублей
через четыре года вложения составят (21,825 *1,15+m) *1,15 млн рублей + m млн рублей
итого ((21,825 *1,15+m) *1,15 +m) млн рублей
эта сумма должна быть больше чем 3*10 млн рублей
((21,825 *1,15+m) *1,15 +m) > 30
28,86356 +m*2,15 > 30
m*2,15 > 30 — 28,86356
m > (30 — 28,86356)/2,15
m > 0,52858
m = 1
по итогам 4 лет получаем сумму
((21,825 *1,15+m)*1,15+m)= ((21,825 *1,15+1)*1,15+1)= 31,0136 млн рублей
ответ n=4; m=1
Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Добавил slava191, просмотры: ☺ 17706 ⌚ 04.03.2016. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение?
Войди и сделай это!
Написать комментарий
Последние решения
(прикреплено изображение)
1-cosx=2sin^{2}frac{x}{2}
sinx+sqrt{frac{3}{2}cdot 2sin^{2}x}=0
sinx+sqrt{3}|sinfrac{x}{2}|=0
2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}+sqrt{3}cdot |sinfrac{x}{2}|=0
Раскрываем знак модуля:
1)
sinfrac{x}{2} ≥ 0 ⇒ 0+2πm ≤ frac{x}{2} ≤ π+2πm, m ∈ Z ⇒ 4πm ≤ x ≤ 2π+4πm, m ∈ Z
тогда
|sin(x/2)|=sin(x/2)
уравнение примет вид:
2sin(x/2)cdot cos(x/2)+sqrt{3}cdot sin(x/2)=0
sin(x/2)cdot (2cos(x/2)+sqrt{3})=0
sin(x/2)=0 ⇒ x/2=πk, k ∈ Z ⇒
[b]x=2πk, k ∈ Z [/b]
или
2cos(x/2)+sqrt{3}=0 ⇒ cos(x/2)=-sqrt{3}/2
(x/2)= ± (5π/6)+2πn, n ∈ Z ⇒ x= ± (5π/3)+4πn, n ∈ Z
Условию sin(x/2) ≥ 0 удовлетворяют корни:
[b] x= (5π/3)+4πn, n ∈ Z[/b]
2)
sin(x/2) <0 ⇒ -π+2πm ≤ x/2 ≤ 2πm, m ∈ Z
⇒-2π+ 4πm ≤ x ≤4πm, m ∈ Z
тогда
|sin(x/2)|=- sin(x/2)
уравнение принимает вид:
2sin(x/2)cdot cos(x/2) — sqrt{3}cdot sin(x/2)=0
sin(x/2)cdot (2cos(x/2) -sqrt{3})=0
sin(x/2)<0 ⇒
2cos(x/2)-sqrt{3}=0 ⇒ cos(x/2)=sqrt{3}/2
(x/2)= ± (π/6)+2πn, ⇒ ± (π/3)+4πn, n ∈ Z
Условию sin(x/2) < 0 удовлетворяют корни:
[b] x= — (π/3)+4πk, k ∈ Z[/b]
О т в е т.a)
2πk
и- (π/3)+4πn, (5π/3)+4πn
которые можно объединить в ответ:
— (π/3)+2πn
n, k ∈ Z
б)
Удобнее всего отобрать корни на графике y=sin(x/2)
(cм. рис.)
из серии — (π/3)+4πn [i]ни один корень[/i] не принадлежит отрезку
из серии (5π/3)+4πn [i]один [/i]
(5π/3)-8π=[b]-19π/3[/b]
так как
-(13π/2) < -19π/3<-6π
-39π<-38π<-36π — верно
и
[b]-6π[/b]
О т в е т. б)Указанному интервалу принадлежат корни:[b]-19π/3[/b];
[b]-6π[/b]
(прикреплено изображение)
(прикреплено изображение)
(прикреплено изображение)
(прикреплено изображение)
ÐаÑегиÑÑÑиÑован: 10 иÑн 2010, 15:00
СообÑений: 5658
13.
а) РеÑиÑе ÑÑавнение `(5sin^2x-3sinx)/(5cosx+4)=0`
б) ÐайдиÑе вÑе коÑни ÑÑого ÑÑавнениÑ, пÑинадлежаÑие оÑÑÐµÐ·ÐºÑ `[-(7pi)/2;-2pi]`
14.1
Ðана пÑавилÑÐ½Ð°Ñ ÑÑеÑголÑÐ½Ð°Ñ Ð¿Ñизма `ABCA_1B_1C_1`, вÑе ÑÑбÑа коÑоÑой ÑÐ°Ð²Ð½Ñ 4.
ЧеÑез ÑоÑки `A, C_1` и ÑеÑÐµÐ´Ð¸Ð½Ñ T ÑебÑа `A_1B_1` пÑоведена плоÑкоÑÑÑ.
а) ÐокажиÑе, ÑÑо ÑеÑение пÑÐ¸Ð·Ð¼Ñ Ñказанной плоÑкоÑÑÑÑ ÑвлÑеÑÑÑ Ð¿ÑÑмоÑголÑнÑм ÑÑеÑголÑником.
б) ÐайдиÑе Ñгол Ð¼ÐµÐ¶Ð´Ñ Ð¿Ð»Ð¾ÑкоÑÑÑÑ ÑеÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¸ плоÑкоÑÑÑÑ ABC .
14.2
РоÑновании пÑавилÑной ÑÑеÑголÑной пиÑÐ°Ð¼Ð¸Ð´Ñ ABCD Ð»ÐµÐ¶Ð¸Ñ ÑÑеÑголÑник ABC Ñо ÑÑоÑоной, Ñавной 6. Ðоковое ÑебÑо пиÑÐ°Ð¼Ð¸Ð´Ñ Ñавно 4. ЧеÑез ÑакÑÑ ÑоÑÐºÑ T ÑебÑа AD, ÑÑо AT :TD = 3:1, паÑаллелÑно пÑÑмÑм AC и BD пÑоведена плоÑкоÑÑÑ.
а) ÐокажиÑе, ÑÑо ÑеÑение пиÑÐ°Ð¼Ð¸Ð´Ñ Ñказанной плоÑкоÑÑÑÑ ÑвлÑеÑÑÑ Ð¿ÑÑмоÑголÑником.
б) ÐайдиÑе плоÑÐ°Ð´Ñ ÑеÑениÑ.
15.
РеÑиÑе неÑавенÑÑво `log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)4>=log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)(5-2^x)`
16.1
СÑоÑÐ¾Ð½Ñ KN и LM ÑÑапеÑии KLMN паÑаллелÑнÑ, пÑÑмÑе LM и MN â каÑаÑелÑнÑе к окÑÑжноÑÑи, опиÑанной около ÑÑеÑголÑника KLN .
а) ÐокажиÑе, ÑÑо ÑÑеÑголÑники LMN и KLN подобнÑ.
б) ÐайдиÑе плоÑÐ°Ð´Ñ ÑÑеÑголÑника KLN , еÑли извеÑÑно, ÑÑо KN = 3 , а Ñгол LMN =120 гÑадÑÑов .
16.2
ÐÐ¸Ð°Ð³Ð¾Ð½Ð°Ð»Ñ BD ÑеÑÑÑÑÑ
ÑголÑника ABCD Ñ Ð¿Ð°ÑаллелÑнÑми оÑнованиÑми AD и BC ÑÐ°Ð·Ð±Ð¸Ð²Ð°ÐµÑ ÐµÐ³Ð¾ на два ÑавнобедÑеннÑÑ
ÑÑеÑголÑника Ñ Ð¾ÑнованиÑми AD и DC .
а) ÐокажиÑе, ÑÑо лÑÑ AC â биÑÑекÑÑиÑа Ñгла BAD .
б) ÐайдиÑе CD, еÑли извеÑÑÐ½Ñ Ð´Ð¸Ð°Ð³Ð¾Ð½Ð°Ð»Ð¸ ÑеÑÑÑÑÑ
ÑголÑника BD = 5 и AC = 8 .
17.1
Ðо бизнеÑ-Ð¿Ð»Ð°Ð½Ñ Ð¿ÑедполагаеÑÑÑ Ð²Ð»Ð¾Ð¶Ð¸ÑÑ Ð² ÑеÑÑÑÑÑ
леÑний пÑÐ¾ÐµÐºÑ 10 млн ÑÑблей. Ðо иÑогам каждого года планиÑÑеÑÑÑ Ð¿ÑиÑоÑÑ Ð²Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð½ÑÑ
ÑÑедÑÑв на 15 % по ÑÑÐ°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ Ð½Ð°Ñалом года. ÐаÑиÑленнÑе пÑоÑенÑÑ Ð¾ÑÑаÑÑÑÑ Ð²Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð½Ñми в пÑоекÑ. ÐÑоме ÑÑого, ÑÑÐ°Ð·Ñ Ð¿Ð¾Ñле наÑиÑлений пÑоÑенÑов нÑÐ¶Ð½Ñ Ð´Ð¾Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¸ÑелÑнÑе вложениÑ: Ñелое ÑиÑло n млн ÑÑблей в пеÑвÑй и вÑоÑой годÑ, а Ñакже Ñелое ÑиÑло m млн ÑÑблей в ÑÑеÑий и ÑеÑвÑÑÑÑй годÑ. ÐайдиÑе наименÑÑие знаÑÐµÐ½Ð¸Ñ n и m, пÑи коÑоÑÑÑ
пеÑвонаÑалÑнÑе Ð²Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð·Ð° два года как минимÑм ÑдвоÑÑÑÑ, а за ÑеÑÑÑе года как минимÑм ÑÑÑоÑÑÑÑ.
17.2
Ðо бизнеÑ-Ð¿Ð»Ð°Ð½Ñ Ð¿ÑедполагаеÑÑÑ Ð²Ð»Ð¾Ð¶Ð¸ÑÑ Ð² ÑеÑÑÑÑÑ
леÑний пÑÐ¾ÐµÐºÑ Ñелое ÑиÑло миллион ÑÑблей. Ðо иÑогам каждого года планиÑÑеÑÑÑ Ð¿ÑиÑоÑÑ ÑÑедÑÑв вкладÑика на 20 % по ÑÑÐ°Ð²Ð½ÐµÐ½Ð¸Ñ Ñ Ð½Ð°Ñалом года. ÐаÑиÑленнÑе пÑоÑенÑÑ Ð¾ÑÑаÑÑÑÑ Ð²Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð½Ñми в пÑоекÑ. ÐÑоме ÑÑого, ÑÑÐ°Ð·Ñ Ð¿Ð¾Ñле наÑиÑлений пÑоÑенÑов нÑÐ¶Ð½Ñ Ð´Ð¾Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¸ÑелÑнÑе вложениÑ: по 20 млн ÑÑблей в пеÑвÑй и вÑоÑой годÑ, а Ñакже по 10 млн ÑÑблей в ÑÑеÑий и ÑеÑвÑÑÑÑй годÑ. ÐайдиÑе наименÑÑий ÑÐ°Ð·Ð¼ÐµÑ Ð¿ÐµÑвонаÑалÑнÑÑ
вложений, пÑи коÑоÑом они за два года ÑÑанÑÑ Ð±Ð¾Ð»ÑÑе 150 млн ÑÑблей, а за ÑеÑÑÑе года ÑÑанÑÑ Ð±Ð¾Ð»ÑÑе 250 млн ÑÑблей.
18.
ÐайдиÑе вÑе знаÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ð°ÑамеÑÑа b, пÑи каждом из коÑоÑÑÑ
ÑÑавнение
`x^3+2x^2-xlog_2(b-1)+4=0`
Ð¸Ð¼ÐµÐµÑ ÐµÐ´Ð¸Ð½ÑÑвенное ÑеÑение на оÑÑезке [-1; 2].
19.1
ÐеÑконеÑÐ½Ð°Ñ Ð°ÑиÑмеÑиÑеÑÐºÐ°Ñ Ð¿ÑогÑеÑÑÐ¸Ñ `a_1, a_2 , …, a_n` , … ÑоÑÑÐ¾Ð¸Ñ Ð¸Ð· ÑазлиÑнÑÑ
наÑÑÑалÑнÑÑ
ÑиÑел.
а) СÑÑеÑÑвÑÐµÑ Ð»Ð¸ ÑÐ°ÐºÐ°Ñ Ð¿ÑогÑеÑÑиÑ, в коÑоÑой ÑÑеди ÑиÑел `a_1, a_2 , …, a_7` Ñовно ÑÑи ÑиÑла делÑÑÑÑ Ð½Ð° 100?
б) СÑÑеÑÑвÑÐµÑ Ð»Ð¸ ÑÐ°ÐºÐ°Ñ Ð¿ÑогÑеÑÑиÑ, в коÑоÑой ÑÑеди ÑиÑел `a_1, a_2 , …, a_49` Ñовно 11 ÑиÑел делÑÑÑÑ Ð½Ð° 100?
в) ÐÐ»Ñ ÐºÐ°ÐºÐ¾Ð³Ð¾ наиболÑÑего наÑÑÑалÑного n могло оказаÑÑÑÑ Ñак, ÑÑо ÑÑеди ÑиÑел `a_1, a_2 , …, a_(2n)` болÑÑе кÑаÑнÑÑ
100, Ñем ÑÑеди ÑиÑел `a_(2n+1), a_(2n+2) , …, a_(5n)` ?
19.2
ÐеÑконеÑÐ½Ð°Ñ Ð°ÑиÑмеÑиÑеÑÐºÐ°Ñ Ð¿ÑогÑеÑÑÐ¸Ñ `a_1, a_2 , …, a_n` , … ÑоÑÑÐ¾Ð¸Ñ Ð¸Ð· ÑазлиÑнÑÑ
наÑÑÑалÑнÑÑ
ÑиÑел. ÐÑÑÑÑ `S_1 =a_1, S_n = a_1 + a_2 +… + a_n` пÑи вÑеÑ
наÑÑÑалÑнÑÑ
`n>=2`.
а) СÑÑеÑÑвÑÐµÑ Ð»Ð¸ ÑÐ°ÐºÐ°Ñ Ð¿ÑогÑеÑÑиÑ, Ð´Ð»Ñ ÐºÐ¾ÑоÑой `S_10 =100S_1`?
б) СÑÑеÑÑвÑÐµÑ Ð»Ð¸ ÑÐ°ÐºÐ°Ñ Ð¿ÑогÑеÑÑиÑ, Ð´Ð»Ñ ÐºÐ¾ÑоÑой `S_10 = 50S_2` ?
в) Ðакое наименÑÑее знаÑение Ð¼Ð¾Ð¶ÐµÑ Ð¿ÑинимаÑÑ Ð´ÑÐ¾Ð±Ñ `S_5^2/S_1S_10`?
13.
а) Решите уравнение `(5sin^2x-3sinx)/(5cosx+4)=0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(7pi)/2;-2pi]`
14.1
Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 4.
Через точки `A, C_1` и середину T ребра `A_1B_1` проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .
14.2
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.
15.
Решите неравенство `log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)4>=log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)(5-2^x)`
16.1
Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN .
а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б) Найдите площадь треугольника KLN , если известно, что KN = 3 , а угол LMN =120 градусов .
16.2
Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC .
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD = 5 и AC = 8 .
17.1
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
17.2
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей.
18.
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
`x^3+2x^2-xlog_2(b-1)+4=0`
имеет единственное решение на отрезке [-1; 2].
19.1
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_7` ровно три числа делятся на 100?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_49` ровно 11 чисел делятся на 100?
в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел `a_1, a_2 , …, a_(2n)` больше кратных 100, чем среди чисел `a_(2n+1), a_(2n+2) , …, a_(5n)` ?
19.2
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел. Пусть `S_1 =a_1, S_n = a_1 + a_2 +… + a_n` при всех натуральных `n>=2`.
а) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 =100S_1`?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 = 50S_2` ?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь `S_5^2/S_1S_10`?