Решение задач по бизнес плану предполагается вложить

17.03.2020
0
Главная › Бизнес план › Решение задач по бизнес плану предполагается вложить

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5667

13.
а) Решите уравнение `(5sin^2x-3sinx)/(5cosx+4)=0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(7pi)/2;-2pi]`

14.1
Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 4.
Через точки `A, C_1` и середину T ребра `A_1B_1` проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .

14.2
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.

15.
Решите неравенство `log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)4>=log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)(5-2^x)`

16.1
Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN .
а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б) Найдите площадь треугольника KLN , если известно, что KN = 3 , а угол LMN =120 градусов .

16.2
Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC .
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD = 5 и AC = 8 .

17.1
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

17.2
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей.

18.
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
`x^3+2x^2-xlog_2(b-1)+4=0`
имеет единственное решение на отрезке [-1; 2].

19.1
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_7` ровно три числа делятся на 100?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_49` ровно 11 чисел делятся на 100?
в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел `a_1, a_2 , …, a_(2n)` больше кратных 100, чем среди чисел `a_(2n+1), a_(2n+2) , …, a_(5n)` ?

19.2
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел. Пусть `S_1 =a_1, S_n = a_1 + a_2 +… + a_n` при всех натуральных `n>=2`.
а) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 =100S_1`?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 = 50S_2` ?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь `S_5^2/S_1S_10`?

Источник

13.
а) Решите уравнение `(5sin^2x-3sinx)/(5cosx+4)=0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(7pi)/2;-2pi]`

14.1
Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 4.
Через точки `A, C_1` и середину T ребра `A_1B_1` проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC .

14.2
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.

15.
Решите неравенство `log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)4>=log_((sqrt(2)+sqrt(13))/5)(5-2^x)`

16.1
Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN .
а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б) Найдите площадь треугольника KLN , если известно, что KN = 3 , а угол LMN =120 градусов .

16.2
Диагональ BD четырёхугольника ABCD с параллельными основаниями AD и BC разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и DC .
а) Докажите, что луч AC — биссектриса угла BAD .
б) Найдите CD, если известны диагонали четырёхугольника BD = 5 и AC = 8 .

17.1
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.

17.2
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллион рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 млн рублей в первый и второй годы, а также по 10 млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 150 млн рублей, а за четыре года станут больше 250 млн рублей.

18.
Найдите все значения параметра b, при каждом из которых уравнение
`x^3+2x^2-xlog_2(b-1)+4=0`
имеет единственное решение на отрезке [-1; 2].

19.1
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_7` ровно три числа делятся на 100?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1, a_2 , …, a_49` ровно 11 чисел делятся на 100?
в) Для какого наибольшего натурального n могло оказаться так, что среди чисел `a_1, a_2 , …, a_(2n)` больше кратных 100, чем среди чисел `a_(2n+1), a_(2n+2) , …, a_(5n)` ?

19.2
Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1, a_2 , …, a_n` , … состоит из различных натуральных чисел. Пусть `S_1 =a_1, S_n = a_1 + a_2 +… + a_n` при всех натуральных `n>=2`.
а) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 =100S_1`?
б) Существует ли такая прогрессия, для которой `S_10 = 50S_2` ?
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь `S_5^2/S_1S_10`?

Источник

Рассмотрим ряд задач по анализу и оценке бизнес-проектов.

Задача. Размер инвестиции — 200 000 тыс.руб. Доходы от инвестиций в первом году: 50 000 тыс.руб.; во втором году: 50 000 тыс.руб.; в третьем году: 90000 тыс.руб.; в четвертом году: 110000 тыс.руб. Ставка дисконтирования равна 15%. Определить период по истечении которого инвестиции окупаются.

Также определить чистый дисконтированный доход (ЧДД), индекс прибыльности. Сделать вывод.

Решение задачи

Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:

CFi/(1+r)t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконта.

t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.

Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 50000*(1+0,15)1=43478,26 (т.р.)

Чистый дисконтированный доход ЧДД (английское сокращение NPV) ЧДД=∑CFi/(1+r)i – I,

Где I – размер инвестиций.

∑CFi/(1+r)i – сумма чистых денежных потоков.

Заполним таблицу с расчетными данными.

Годы

Сумма инвести-

ций, т.р.

Денежные потоки,

тыс. руб (CF)

Сальдо денежных потоков =

Накопленный

денежный поток

минус инвестиции

Чистые денежные

потоки,

т. р.

Чистый дисконти-

рованный

доход,

т.р. ЧДД

1

200000

50000

-150000

43478,26

-156521,74

2

50000

-100000

37807,18

-118714,56

3

90000

-10000

59176,46

-59538,09

4

110000

100000

62892,86

3354,76

 

ЧДД=3354,76 тыс. руб.

Срок окупаемости простой равен 3+10000/110000=3,09 (лет).

Срок дисконтированный равен 3+ 59 538,09 /62 892,86 =3,95 (лет).

Индекс прибыльности рассчитывается следующим образом:

PI=∑CFi/(1+r)i /I

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Индекс прибыльности равен = (43478,26 + 37807,18 + 59176,46 + 62892,86) / 200000=1,02.

Выводы:

Таким образом, ЧДД>0,

Индекс прибыльности (рентабельности инвестиций) >1.

Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 4 лет. Что говорит о том, что проект окупается в среднесрочной перспективе, и его можно считать эффективным.

Рассмотрим следующую задачу по оценке экономической эффективности вложения денежных средств в бизнес-проект.

Задача. Требуется рассчитать значение показателя чистого дисконтированного дохода для проекта со сроком реализации 3 гола, первоначальными инвестициями в размере 10 млн. руб. и планируемыми входящими денежными потоками равными: в первый год 3 млн руб., во второй год – 4 млн руб, в третий год – 7 млн руб. Стоимость капитала (процентная ставка) предполагается равной 12%. Также определить индекс прибыльности и срок окупаемости инвестиций (простой и дисконтированный). Сделать вывод.

Решение

Рассчитаем ЧДД.

ЧДД (Чистый дисконтированный доход) рассчитывается:

ЧДД=∑CFi/(1+r)i – I,

Где I – размер инвестиций.

∑CFi/(1+r)i – сумма чистых денежных потоков.

Чистые денежные потоки рассчитываются следующим образом:

CFi/(1+r)t

Где CFi – денежные потоки по годам.

r – ставка дисконта.

t – номер года, 1-й, 2-й, 3-й и т.д.

Например в первый год получим чистый денежный поток, равный 3*(1+0,12)1=2,679 (млн руб.).

Обобщим расчеты в таблице.

Годы

Сумма

инвестиций,

млн руб.

Денежные потоки,

млн руб. CF

Сальдо

денежных потоков = Накопленный

денежный по-

ток минус

инвестиции

Чистые денежные

потоки, млн руб.

Чистый дис-

контирован-

ный доход,

млн руб. (NPV)

1

10

3

-7

2,679

-7,321

2

4

-3

3,189

-4,133

3

7

4

4,982

0,850

 

ЧДД=0,85 (млн руб)=850 тыс. руб.

Индекс рентабельности инвестиций определяется по формуле:

PI=∑CFi/(1+r)i /I

(чистые денежные потоки делим на размер инвестиций).

Индекс рентабельности инвестиций равен = (2,679 + 3,189 + 4,982) / 10=1,085.

Срок окупаемости простой равен 2+3/7=2,43 (года).

Срок дисконтированный равен =2+ 4,13 /4,982=2,83 (лет).

Выводы по задаче:

ЧДД=850 тыс. руб., т.е. больше 0.

Индекс рентабельности инвестиций=1,085, т.е. >1.

Срок окупаемости простой и дисконтированный менее 3 лет. Следовательно данный проект можно считать привлекательным с точки зрения эффективности вложения инвестиций в него.

 

Разберем задачу по экономике по расчету точки безубыточности.

Задача. Переменные затраты на единицу продукции: прямые материальные затраты — 60000 рублей, прямые трудовые затраты 25000 рублей, общепроизводственные затраты 20000 рублей, затраты на реализацию продукции 15000 рублей. Постоянные затраты составили: общепроизводственные затраты 6000000 рублей, затраты на рекламу 1500000 рублей, административные расходы 2000000 рублей. Цена продажи составляет 300000 рублей за единицу продукции. Рассчитать точку безубыточности, выручку, валовую маржу, валовую прибыль при объеме продаж в 80 шт.

Решение

Найдем точку безубыточности.

Точка безубыточности рассчитывается по формуле:

Точка безубыточности =Общие постоянные затраты / (цена товара – переменные затраты на единицу).

Подставим данные задачи и найдем точку безубыточности.

Точка безубыточности = (6000000 + 1500000 + 2000000) / [300000 — (60000 + 25000 + 20000 + 15000)] = 53 (шт.).

Выручка = Цена*Количество = 300000*80=24 000 000 (руб.).

Валовая маржа (маржинальная прибыль) рассчитывается по формуле.

Маржинальная прибыль = Выручка – Общие переменные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000 + 25000 + 20000 + 15000) = 14 400 000 (руб.)

Валовая прибыль = Выручка – Переменные затраты – Постоянные затраты = 24 000 000 – 80 * (60000+25000+ 20000 + 15000) — ( 6000000 + 1500000 + 2000000)= 4 900 000 (руб.)

Чистая прибыль = Валовая прибыль – Налог на прибыль = 4 900 000 — 0,2*4 900 000 = 3 9 20 000 (руб.).

Ответ. Точка безубыточности (критический выпуск) = 53 шт.

Выручка = 24 млн руб., валовая маржа = 14,4 млн руб., валовая прибыль = 4,9 млн руб. Чистая прибыль = 3,92 млн руб.

Источник

Предыдущая статья
Как составлять бизнес план с нуля
Следующая статья
Идеи бизнеса продажа лампочек
Adblock
detector