По бизнес плану предполагается вложить в четырехлетний проект 10 миллионов рублей
УСЛОВИЕ:
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся
РЕШЕНИЕ ОТ
iuv
✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
через год вложения составят 10*1,15 млн рублей
+ n млн рублей
итого (10*1,15+n) млн рублей
через два года вложения составят (10*1,15+n)*1,15 млн рублей + n млн рублей
итого ((10*1,15+n)*1,15+n) млн рублей
эта сумма должна быть больше чем 2*10 млн рублей
((10*1,15+n)*1,15+n) > 20
13,225+n*2,15 > 20
n*2,15 > 20 — 13,225
n > (20 — 13,225)/2,15
n > 3,151162791
n = 4
по итогам 2 лет получаем сумму
((10*1,15+n)*1,15+n)= ((10*1,15+4)*1,15+4)=21,825 млн рублей
через три года вложения составят 21,825 *1,15 млн рублей
+ m млн рублей
итого (21,825 *1,15+m) млн рублей
через четыре года вложения составят (21,825 *1,15+m) *1,15 млн рублей + m млн рублей
итого ((21,825 *1,15+m) *1,15 +m) млн рублей
эта сумма должна быть больше чем 3*10 млн рублей
((21,825 *1,15+m) *1,15 +m) > 30
28,86356 +m*2,15 > 30
m*2,15 > 30 — 28,86356
m > (30 — 28,86356)/2,15
m > 0,52858
m = 1
по итогам 4 лет получаем сумму
((21,825 *1,15+m)*1,15+m)= ((21,825 *1,15+1)*1,15+1)= 31,0136 млн рублей
ответ n=4; m=1
Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Добавил slava191, просмотры: ☺ 17725 ⌚ 04.03.2016. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение?
Войди и сделай это!
Написать комментарий
Последние решения
Дано
P = 60 Вт
t = 10 минут = 600 секунд
Решение
Q = P*t = 60*600 = 36000 Дж = 36 кДж
Ответ 36
Физик из меня ужасный, но даже если это решение неправильное, оно должно подтолкнуть тебя к верному ответу 🙂
(прикреплено изображение)
(прикреплено изображение)
ОДЗ:
{|x-1|>0 ⇒ x ≠ 1
{|x-1| ≠ 1 ⇒ x-1 ≠ ± 1 ⇒ x ≠ 0; x ≠ 2
{(x-3)^2>0 ⇒ x ≠ 3
{5^(x)+31≠0 так как 5^(x)+31 >0 при x ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
{5^(x+1)-1 ≠ 0 ⇒ 5^(x)*5≠1 ⇒ 5^(x)≠5^(-1) ⇒ x≠ -1
____ (-1) ___ (0) ___ (1) ____ (2) ____ (3) ____
x ∈ (- ∞ ;-1) U(-1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )
[i]Решаем первое неравенство системы:[/i]
log_(|x-1|)(x-3)^2 ≤2* log_(|x-1|)(|x-1|) ( так как 1=log_(a)a)) ⇒
log_(|x-1|)(x-3)^2 ≤ log_(|x-1|)(|x-1|)^2
Если |x-1| >1, т. е [b]x <0 или x > 2[/b] логарифмическая функция [i]возрастает[/i] и
(x-3)^2 ≤ (|x-1|)^2
x^2-6x+9 ≤ x^2-2x+1
-4x ≤ -8
x ≥ 2
c учетом [b]x <0 или x > 2[/b] получаем ответ этого случая
[b]x > 2[/b]
Если 0 < |x-1|<1 ⇒ [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]⇒ логарифмическая функция [i]убывает[/i] и
(x-3)^2 ≥ (|x-1|)^2
x^2-6x+9 ≤ x^2-2x+1
-4x ≥ -8
[b]x ≤ 2[/b] c учетом [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]
получаем ответ этого случая [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]
Объединение ответов первого и второго случая дает ответ первого неравенства:
(0;1)U(1;2)U(2;+ ∞ )
c учетом ОДЗ:
[red](0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )[/red]
[i]Второе неравенство системы:[/i]
frac{1}{5^{x}+31}leq frac{4}{5^{x+1}-1}
frac{1}{5^{x}+31}-frac{4}{5^{x}cdot 5-1}leq 0
Приводим к общему знаменателю:
frac{5^{x}cdot 5-1-4(5^{x}+31)}{(5^{x}+31)(5^{x}cdot 5-1)}leq 0
frac{5^{x}cdot 5-1-4cdot 5^{x}-124)}{(5^{x}+31)(5^{x}cdot 5-1)}leq 0
frac{5^{x}-125)}{(5^{x}+31)(5^{x}cdot 5-1)}leq 0
так как 5^(x)+31 >0
frac{5^{x}-125)}{5^{x}cdot 5-1}leq 0
Решаем методом интервалов.
Нули числителя:
5^(x)-125=0
5^(x)=5^3
x=3
Нули знаменателя найдены ранее
x=-1
Расставляем знаки:
_+__ (-1) __-__ [ 3] __+__
x ∈ (-1;3]
C учетом ОДЗ:
[green]x ∈ (-1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)[/green]
Решение системы- пересечение множеств:
[red](0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )[/red] и [green] (-1;0) U(0;1) U(1;2) U(2;3)[/green]
О т в е т.(0;1) U(1;2) U(2;3)
1.
ΔАА_(1)С- прямоугольный
АА_(1) ⊥ пл АВСD ⇒ АА_(1) ⊥ AC
tg ∠ A_(1)CA=AA_(1)/AC=6sqrt(3)/6=sqrt(3)
∠ A_(1)CA=arctg(sqrt(3))=[b]60 ° [/b]
2.
S_(бок)=P_(осн)*H=6a*H
а- сторона основания, H- боковое ребро
а=Н=6
S_(бок)=6a*H=6*6*6=216
S_(полн)=2S_(осн.)+S(бок)
S_(осн)=S_(прав шестиуг)=6*S_(прав треуг)=6*(1/2)*6*6*sin60 ° =
=54sqrt(3)
S_(полн)=2*54sqrt(3)+216=[b]108sqrt(3)+216[/b]
Чтобы выполнялось условие задачи (вклад «Б» должен остаться более выгодным, чем вклад «А»), необходимо выполнение условия:
Так как , то .
Стоит заметить, что при . Это не удовлетворяет условию, как, впрочем, и все остальные значения, меньшие 26.
Итак, наименьшее целое .
Ответ: 26%.
Решение. Обозначим – общую первоначальную сумму, тогда в банк А вложили , а в банк Б вложили . Процентную ставку банка А обозначим через р, а процентную ставку банка Б – через q. Тогда через год на счёте в банке А стало , а на счёте в банке Б — . Через два года в банке А стало , а в банке Б — . Если бы изначально в банк А вложили бы , а в банк Б — , то через год в банке А было бы , а в банке Б — . Через два года в банке А было бы , а в банке Б — . Для наглядности сведём всё это в таблицу:
Итак, получаем систему уравнений:
Второе уравнение умножим на -5 и сложим с первым.
Теперь мы можем найти общую сумму в конце второго года во втором случае:
Ответ: 841 у.е.
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.
Решение.
Итоговая сумма должна быть меньше 15 млн. рублей, поэтому:
Так как первоначальный вклад является целым числом и должен быть наибольшим, то млн. рублей.
Ответ: 7 млн. рублей.
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 125 миллионов, а за четыре года станут больше 200 миллионов рублей.
Решение.
По условию задачи через два года сумма должна быть больше 125 млн. рублей, а через 4 года – больше 200 млн. рублей, поэтому:
Так как – наименьшее целое, то млн. рублей.
Ответ: 57 млн. рублей.
В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырёх лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял ко вкладу?
Решение. В данной задаче рассматривается вклад с пополнением. Обозначим через тыс. рублей ежегодную сумму пополнения. Тогда сведём данные в таблицу:
Итак, в конце пятого года, после начисления процентов на счёте оказалась сумма:
По условию задачи известно, что в конце пятого года размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%, т.е. стал составлять 825% от первоначального.. Составляем уравнение:
Значит, ежегодное пополнение составляло 210 тыс. рублей.
Ответ: 210 000 рублей
По бизнес-плану предполагается изначально вложить в четырёхлетний проект 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по целому числу n млн рублей в первый и второй годы, а также по целому числу m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Решение. Составим таблицу:
По условию задачи за два года вложения должны как минимум удвоиться, поэтому,
Значит, наименьшее целое .
Через четыре года первоначальные вложения должны утроиться, учитывая, что , получаем:
Значит, наименьшее целое
Итак, чтобы выполнялось условие задачи, первые два года необходимо добавлять по 4 млн. рублей, а в третий и четвёртый годы – по 1 млн. рублей.
Ответ: 4 млн. и 1 млн. рублей.
Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.
Решение. Обозначим через S млн. рублей фиксированную сумму пополнения.
Итоговая сумма должна быть не меньше 30 млн. рублей, поэтому:
Так как сумма должна быть целым наименьшим числом, то млн. рублей.
Ответ: 7 млн. рублей.
В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена барреля сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объёма закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив её на закупку нефти?
Решение. Обозначим сумму, которой располагала администрация в конце августа 2001 года через , а цену барреля сырой нефти через у.е. Тогда, на конец августа объём закупок нефти составил бы баррелей. Так как деньги были вложены в банк 01.09.2001, то на 01.10.2001 на счёте стало (с учётом процентов); на 01.11.2001 сумма стала равной . Эта сумма и была снята со счёта. Цена барреля снижалась каждый месяц на 10%, значит, на 01.10.2001 года баррель стоил у.е., а на 01.11.2001 года он стал стоить у.е. Значит, объём закупок нефти в ноябре 2001 года составил баррелей. Процентное отношение этого объёма к первоначально возможному составляет . Поэтому разница составляет .
Ответ: 96%.
Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.
Решение. Минимальную прибыль банк получит при соблюдении двух условий: по двум проектам получен минимальный процент прибыли и вкладчикам выплачен максимальный годовой процент. В первый проект (акции золотодобывающего комбината) банком была вложена сумма: . Через год, учитывая минимальный процент, из этого проекта выйдет сумма: . Во второй проект (строительство торгового комплекса) банком вложена сумма: . Через год, учитывая минимальный процент, из этого проекта выйдет сумма: .
Общая сумма с двух проектов составит .
Из этой суммы банк обязан отдать вкладчикам их вложения, т.е. , и тогда у банка останется . Из этих денег банку нужно выплатить вкладчикам проценты (процент должен быть максимальный – 20%), т.е. . Значит, у банка останется . В процентах это составляет . Итак, минимальная прибыль банка – 5%.
Аналогично рассчитываем максимальную прибыль.
Через год, учитывая максимальный процент, из первого проекта выйдет сумма: .
Из второго проекта выйдет сумма: .
Общая сумма с двух проектов составит .
Из этой суммы банк обязан отдать вкладчикам их вложения, т.е. , и тогда у банка останется . Из этих денег банку нужно выплатить вкладчикам проценты (процент должен быть минимальный – 10%), т.е. . Значит, у банка останется . В процентах это составляет . Итак, максимальная прибыль банка – 20%.
Ответ: 5%, 20%.
В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год, после начисления процентов, хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а ещё через год снова внёс 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму, меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?
Решение. Обозначим вклад через . Если бы вкладчик не совершал промежуточных действий с вкладом (не снимал, не вкладывал), то через 3 года на счёте была бы сумма . Теперь рассмотрим, что происходило с вкладом в реальности.
Через год, после начисления процентов, на счёте было . Вкладчик снял 2000, значит, осталось . Ещё через год на эту сумму начислены проценты и она стала равной . Теперь к этой сумме вкладчик добавил 2000 рублей и на счёте стало . И ещё через год, после начисления процентов на эту сумму, счёт в банке составил . В итоге, вкладчик, из-за своих действий потерял 220 рублей.
Ответ: на 220 рублей.
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а ещё через год снова внёс 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счёт 5000 рублей, а ещё через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?
Решение. Пусть – сумма, которую положили и Миша, и Маша в банк. Через год, после начисления процентов, у них на счетах было по . Т.к. Миша снял 5000 рублей, то у него осталось рублей. Маша доложила 5000 рублей и у неё стало рублей. Ещё через год, после начисления процентов на получившиеся суммы, у Миши на счёте было рублей, а у Маши стало рублей. Теперь Миша к своей сумме доложил 5000 рублей и у него стало руб., а Маша сняла со своей суммы 5000 руб. и у неё стало рублей. Ещё через год, после начисления процентов, у Миши на счёте было рублей, а у Маши – рублей. В итоге, через три года Маша получит сумму больше на 1100 рублей, т.к.
.
Ответ: на 1100 рублей.
Василий кладёт в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз после истечения года) с правом докладывать три раза (в конце каждого года) на счёт фиксированную сумму 133 000 рублей. Какая сумма будет на счёте у Василия через 4 года?
Решение. Составим таблицу накопления вклада.
Если записать в виде формулы, то она выглядит так:
Ответ: 1 948 353 рубля.
Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.
Решение.
Чтобы найти сумму, которую банк начислит за четыре года, необходимо от итоговой суммы вклада вычесть первоначальную сумму и сумму пополнений за два года:
Так как х – наименьшее целое число млн., то млн. рублей.
Ответ: 5 млн. рублей.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
(Аналог задачи 1.3.1.) Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определённый процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года? (Ответ: 749 000 рублей)
(Аналог задачи 1.1.6.) Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей? (Ответ: в течении 8 года)
(Аналог задачи 1.5.4.) Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Ещё через год каждый из них снял со своего счёта соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счёте окажется большая сумма денег? На сколько рублей? (Ответ: у Саши больше на 1155 рублей)
(Аналог задачи 1.4.1.) Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения, после начисления процентов, он дополнительно вносил на счёт одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года, после начисления процентов, оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял ко вкладу? (Ответ: 240 000 рублей)
(Аналог задачи 1.2.4.) По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А». (Ответ: 19%)
(Аналог задачи 1.2.4.) По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 5% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 13%)
(Аналог задачи 1.3.2.) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей. (Ответ: 12 млн. рублей)
(Аналог задачи 1.1.6.) В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого когда Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей? (Ответ: в начале 2005 года)
(Аналог задачи 1.2.4.) По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 9 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 11)
(Аналог задачи 1.4.2.) По бизнес-плану предполагается изначально вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по целому числу n млн рублей в первый и второй годы, а также по целому числу m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. (Ответ: 7 млн. и 4 млн. рублей)
(Аналог задачи 1.4.3.) Вклад в размере 6 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размеров в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 15 млн рублей. (Ответ: 3 млн. рублей)
(Аналог задачи 1.5.6.) Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей. (Ответ: 8)
(Аналог задачи 1.5.6.) Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х — целое число. Найдите наибольшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей. (Ответ: 24)
(Аналог задачи 1.3.2.) Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей. (Ответ: 9 млн. рублей)
(Аналог задачи 1.3.3.) По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100 миллионов, а за четыре года станут больше 170 миллионов рублей. (Ответ: 41 млн. рублей)
(Аналог задачи 1.2.5.) По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8 % в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов. (Ответ: 12%)
(Аналог задачи 1.1.5.) Мистер Джонсон по случаю своего тридцатилетия открыл 1 октября 2010 года в банке счёт, на который он ежегодно кладёт 6000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 30% на сумму, находящуюся на счёте. Через 7 лет 1 октября 2017 года октября, следуя примеру мистера Джонсона, мистер Браун по случаю своего тридцатилетия тоже открыл в банке счёт, на который ежегодно кладёт по 13 800 рублей, а банк начисляет 69% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов мистера Джонсона и мистера Брауна сравняются, если деньги со счетов не снимают? (Ответ: в 2023 году)
19