По бизнес плану планируется вложить в проект целое число миллионов рублей

РЕШЕНИЕ ОТ

iuv

✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

(прикреплено изображение)

1-cosx=2sin^{2}frac{x}{2}

sinx+sqrt{frac{3}{2}cdot 2sin^{2}frac{x}{2}}=0

sinx+sqrt{3}|sinfrac{x}{2}|=0

2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}+sqrt{3}cdot |sinfrac{x}{2}|=0

Раскрываем знак модуля:
1)
sinfrac{x}{2} ≥ 0 ⇒ 0+2πm ≤ frac{x}{2} ≤ π+2πm, m ∈ Z ⇒ 4πm ≤ x ≤ 2π+4πm, m ∈ Z
тогда
|sinfrac{x}{2}|=sinfrac{x}{2}
уравнение примет вид:

2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}+sqrt{3}cdot sinfrac{x}{2}=0

sinfrac{x}{2}cdot (2cosfrac{x}{2}+sqrt{3})=0

sinfrac{x}{2}=0 ⇒ frac{x}{2}=πk, k ∈ Z ⇒

[red]x=2πk, k ∈ Z [/red]

или

2cosfrac{x}{2}+sqrt{3}=0 ⇒ cosfrac{x}{2}=-frac{sqrt{3}}{2}
frac{x}{2}= ± frac{5π}{6}+2πn, n ∈ Z ⇒ x= ± frac{5π}{3}+4πn, n ∈ Z

Условию sinfrac{x}{2} ≥ 0 удовлетворяют корни:

[red] x= frac{5π}{3}+4πn, n ∈ Z[/red]

2)
sinfrac{x}{2} <0 ⇒ -π+2πm ≤ frac{x}{2} ≤ 2πm, m ∈ Z
⇒
-2π+ 4πm ≤ x ≤4πm, m ∈ Z
тогда
|sinfrac{x}{2}|=- sinfrac{x}{2}

уравнение принимает вид:

2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2} — sqrt{3}cdot sinfrac{x}{2}=0

sinfrac{x}{2}cdot (2cosfrac{x}{2}-sqrt{3})=0

sinfrac{x}{2}<0 ⇒

2cosfrac{x}{2}-sqrt{3}=0 ⇒ cosfrac{x}{2}=frac{sqrt{3}}{2}

frac{x}{2}= ± frac{π}{6}+2πn, ⇒ ± frac{π}{3}+4πn, n ∈ Z

Условию sinfrac{x}{2} < 0 удовлетворяют корни:

[red] x= — frac{π}{3}+4πk, k ∈ Z
[/red]

[red]- frac{π}{3}+4πn, frac{5π}{3}+4πn
[/red]
можно объединить в ответ:

— frac{π}{3}+2πn
О т в е т.
a)
[red] 2πk [/red]

[red] — frac{π}{3}+2πn [/red]
[red] n, k ∈ Z [/red]

2.
S_(мн)=S_(проекции)/сos45 ° =6srqt(2)/(sqrt(2)/2)=[b]12[/b]

3.
а)DA ⊥ пл АВС ⇒ DA ⊥ BC

AM ⊥ BC

BC ⊥ DA и ВС ⊥ АМ ⇒ ВС ⊥ пл DAM ⇒ BC ⊥ DM

б)
ВМ=МС
АМ- медиана равностороннего треугольника, а значит и высота
AM ⊥ BC

По теореме Пифагора из треугольника AВM:

АМ^2=AB^2-AM^2=6^2-3^2=27

Из прямоугольного треугольника DAM
DM^2=DA^2+AM^2=4^2+27=43

DM=sqrt(43)

4.
Пусть МК ⊥ пл β
АК- проекция МA
ВК-проекция MB

МК=МА*sin60 ° =(8sqrt(3))*(sqrt(3)/2)=12

MK=KB=12 ( Δ МКВ — прямоугольный равнобедренный)

MB^2=MK^2+MK^2=12^2+12^2=288

MB=[b]12sqrt(2)[/b]

(прикреплено изображение)

[red]A2.[/red]
Пусть ребро куба равно а.

Cечение через два противоположных ребра это диагональное сечение.

Основание этого сечения — диагональ квадрата.

AC=BD=asqrt(2)

АА_(1)=СС_(1)=а

S_(сеч)=a*sqrt(2)*a=a^2*sqrt(2)

По условию 64 sqrt(2)
a^2*sqrt(2)= 64 sqrt(2)
a^2=64
a=[b]8[/b]

d_(куба)=a*sqrt(3)=[b]8sqrt(3)[/b]

[red]A3.[/red]
Проводим МK ⊥ BC

MK|| CC_(1); MK||BB_(1)
МК=СС_(1)/2=3sqrt(2)/2

АК- высота Δ АВС

АK=a*sqrt(3)/2=(3sqrt(2))*(sqrt(3)/2)=3sqrt(3/2)

∠ МАК угол между прямой АМ и ее проекцией на пл. АВС

tg∠ МАК=MK/AM=(3sqrt(2)/2):(3sqrt(3/2))=1/sqrt(3)
∠ МАК =30 °

[red]B.1[/red]
AM=(2/5)AA_(1)=(2/5)*15=6

S_( Δ ABC)=sqrt(24*(24-10)*(24-17)*(24-21))=3*4*7

АК ⊥ ВС

AK=2S_( Δ ABC)/BC=8

По теореме Пифагора
MK^2=6^2+8^2=100
MK=10

S_( ΔMBC)=(1/2)*BC*MK=(1/2)*21*10=[b]105[/b]