По бизнес плану четырехлетний проект предполагает

1.

​

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

​

​

​

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

2.

​

У фермера есть два поля, каждое площадью 20 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 230 ц/га, а на втором — 150 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 250 ц/га, а на втором — 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 1800 руб. за центнер, а свёклу — по цене 1600 руб. за центнер.

Какой наибольший доход может получить фермер?

3.

​

15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

4.

​

В июле Виктор планирует взять в кредит 2,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с кондом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года Виктор должен выплатить некоторую часть долга.

На какое минимальное количество лет Виктор может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 760 тысяч рублей?

5.

​

15–го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.

Известно, что за первые 9 месяцев нужно выплатить банку 1024 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

6.

​

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение 12  млн рублей.  По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15%  по сравнению с началом года. 

Начисленные проценты остаются вложенными в проект.  Кроме этого,  сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения:  целое число n  млн рублей в конце первого и второго года,  а также целое число m  млн рублей в конце третьего и четвёртого года.

Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся,  и наименьшее такое значение m,  что при найденном ранее значении n  первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

7.

​

31 декабря 2016 года Алексей взял в банке 2 184 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

8.

​

 По вкладу « А»  банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму,  имеющуюся на вкладе в начале года,  а по вкладу « Б» —  увеличивать эту сумму на 8 %  в первый год и на одинаковое целое число n  процентов и за второй,  и за третий годы. 

Найдите наименьшее значение n ,  при котором за три года хранения вклад « Б»  окажется выгоднее вклада « А»  при одинаковых суммах первоначальных взносов.

9.

​

Лев взял кредит в банке на срок 40 месяцев. По договору Лев должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется p% этой суммы, затем следует платеж Льва. Ежемесячные платежи подбираются таким образом, чтобы долг уменьшался равномерно.Известно, что наибольший платеж Льва был в 25 раз меньше первоначальной суммы долга. Найдите p.

10.

​

На первый курс на специальность «Оборудование и машины» поступило 46 человек: 34 мальчика и 12 девочек. Их распределяют по двум группам численностью 22 и 24 человека, причем в каждой группе должна учиться по крайней мере одна девочка. Каким должно быть распределение по группам, чтобы сумма чисел, равных процентам девочек в первой и второй группах, была наибольшей?

11.

​

В мае 2017 года планируется взять кредит в банке на шесть лет в размере S млн рублей.

Условия его возврата таковы:

— каждый декабрь каждого года долг возрастает на 10%;— с января по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в мае 2018, 2019 и 2020 годов долг остается равным S млн рублей;

— выплаты в 2021, 2022 и 2023 годах равны между собой;— к маю 2023 года долг будет выплачен полностью.

Найдите наименьшее целое S, при котором общая сумма выплат не превысит 13 млн рублей.

12.

​

По вкладу «Классика» банк в конце каждого года планирует начислять 12% годовых, а по вкладу «Бонус» — увеличивать сумму вклада на 7% в первый год и на одинаковое целое число n процентов в последующие годы.Найдите наименьшее значение n, при котором за 4 года хранения вклад «Бонус» окажется выгоднее вклада «Классика» при равных суммах первоначальных взносов.

13.

​

 По бизнес- плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей.  По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 %  по сравнению с началом года.  Начисленные проценты остаются вложенными в проект. 

Кроме этого,  сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения:  по 20 миллионов рублей в первый и второй годы,  а также по 10  миллионов в третий и четвёртый годы.  Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 100  миллионов,  а за четыре года станут больше 170  миллионов рублей.

14.

​

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

15.

​

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних  12 месяцев) кредитования?

16.

​

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц (с 2 по 14 июня) кредитования нужно вернуть банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течении всего срока кредитования?

17.

​

15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 24% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.

18.

​

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля.

В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у^2 человеко-часов труда.

​

Для нужд промышленности можно использовать алюминий или никель, причем 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть суммарно в двух областях для нужд промышленности?

19.

​

В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать алюминий или никель, причем 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть суммарно в двух областях для нужд промышленности?

20.

​

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля.

Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда. 

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля.

При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

21.

​

В двух шахтах добывают алюминий и никель.

В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля.

Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.

При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

22.

​

На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В.

На первом комбинате работают 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В.

На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужно 2 детали А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, что бы можно было собрать наибольшее количество изделий.

Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

23.

​

 В июле 2016  года планируется взять кредит в банке на три года в размере S  млн рублей,  где S — целое  число.  Условия его возврата таковы:

—  каждый январь долг увеличивается на 15 %  по сравнению с концом

предыдущего года;

—  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—  в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

​

Найдите наибольшее значение S ,  при котором каждая из выплат будет меньше 4  млн рублей.

24.

​

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.

25.

​

В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля.

В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля.

Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать алюминий или никель, причем 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля.

Какую наибольшую массу металлов можно добыть суммарно в двух областях для нужд промышленности?

26.

​

В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля.

В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля.

Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется x^2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y^2 человеко-часов труда. 

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля.

При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

27.

​

Клиент банка планирует взять 15-го августа кредит на 17 месяцев. Условия возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма взятая в кредит. Найдите r

28.

​

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев ?

29.

​

15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 31 месяца. Условия его возврата таковы:

– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

– на 15-ое число каждого месяца с 1 -ого по 30-ый долг должен быть на 20 тыс. рублей  меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-к 15-му числу 31-ого месяца долг должен быть погашён полностью.

Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 30-ого месяца, если банку всего было выплачено 1348 тыс. рублей?

30.

​

31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за 2 года)?